Conjuntos III

Conjuntos III

En la presente clase practicamos más operaciones con conjuntos aprendidos y estudiados en la clase anterior y agregamos nuevas operaciones y aplicaciones de las operaciones de conjuntos, la clase fue productiva debido a que esas aplicaciones nunca las había visto y fue sencillo de entender como funcionan estas aplicaciones.

• Operación de diferencia simétrica:

Consiste en formar un nuevo conjunto con los elementos diferentes a los dos conjuntos dados.

• Complemento de un conjunto:

Son los elementos que le faltan al conjunto para ser igual al conjunto universo.

• Aplicaciones de las operaciones con conjuntos:

Conjuntos II

Conjuntos II

En la presente clase trabajamos el tema de operaciones con conjuntos, leímos y practicamos las distintas operaciones que se pueden realizar con los conjuntos.

• Operación unión

Esta consiste en reunir los elementos de dos conjuntos y volverlos uno solo, se expresa simbólicamente con "U"

• Operación Intersección:

Este consiste en formar un nuevo conjunto con los elementos comunes de dos conjuntos.

• Operación diferencia:

Consiste en formar un nuevo conjuntos con los elementos diferentes del primer conjunto.

• Producto cartesiano de conjuntos:

Cada elemento del primer conjunto va ser pareado con los elementos del segundo conjunto así como se muestra en el ejemplo.

• Leyes de Morgan:

Conjuntos I

Conjuntos I

En la presente clase leímos y practicamos lo básicos de los conjuntos, la verdad en la sesión de estudio de esta clase fue sencilla ya que era lo básico y son temas que hemos manejado en el pasado.

Comprendí mejor los conceptos ya que anteriormente solo los memorizaba y no entendía la razón de ser de estos, se le denomina conjunto al grupo de objetos y a cada objeto se le denomina elemento o miembro. Existen tres manera de expresar un conjunto y estas son:

-Descripción verbal

-Enumeración o lista (a través de {})

-Notación de construcción de conjuntos.

Conjunto vacío:

Número cardinal o cardinalidad:

Conjunto Infinito

Igualdad de Conjuntos:

Rompecabezas Logicos

Rompecabezas lógicos 

En la presente clase aplicamos el uso de los rompecabezas lógicos, fue algo complicado resolver estos ejercicios debido a que había que leer cuidadosamente y detenidamente lo que cada enunciado nos estaba solicitando al momento de marca una respuesta que le correspondía a la pregunta lo hacíamos con un circulo e inmediatamente poníamos "x" en todas la de más ya que ninguna iba a tener esa respuesta ya que ya había sido utilizada, este tipo de rompecabezas nos ayudan agilizar la mente, la concentración y la capacidad de análisis, fue una actividad bastante entretenida. 

Condicional (parte II)

Condicional Parte II:

En la presente clase nos enfocamos en aprender y practicar las variaciones de la condicional o también conocida como implicación, el tema fue sencillo aunque en algunas ocasiones la oración no tenía sentido o había que manipularla para poder aplicar la estructura solicitada. Existen 3 variaciones y estas son:

1. Recíproca: esta consiste en intercambiar las proposiciones digamos tenemos p=>q su reciproca sería si q entonces p ó  q=>p

2. Inversa: se niegan las dos proposiciones, manteniendo el orden original.  ~p=>~q

3. Contrapositiva: es negar la recíproca. ~q=>~p

Apredí también que es la bicondicional o conocida también como doble implicación, esta se representa p<=>q y se lee "p si y solo si q", cuya tabla de la verdad es:

Como negar la condicional y la bicondicional:

~(p => q) = p ^ ~q

~(p <=> q) = (p ^ ~q) v (q ^ ~p)

Condicional implicada

Condicional implicada:

El la presente clase practicamos la condicional implicada llamada también como implicación, se representa p=>q y se lee como si p entonces q sus valores en la tabla de la verdad son:

Al realizar los ejercicios asignados era algo confuso ya que muchas veces la oración no tenia sentido pero lo que estábamos practicando aquí era la estructura y aplicando la regla que esta condición nos exige. A continuación pueden observar un ejemplo con oraciones y como se aplica esta condicional.

Conjunciones, disyunciones y leyes de Morgan

Conjunciones, disyunciones y leyes de Morgan

En la presente clase practicamos las conjunciones, disyunciones y la leyes de Morgan para poder aplicarlas adecuadamente era importante entender bien los valores de verdad de estas.

• Aprendí sobre las conjunciones que su conectivo lógico es "y" y se representa simbólicamente "^" 

En la conjunción únicamente será verdadera si su antecedente y consecuente son verdaderas de con contrario media vez una sea falsa el resultado será falso.

• Aprendí sobre la disyunción que su conectivo lógico es "O" y se representa simbólicamente "v" 

En la disyunción si el antecedente y consecuente son falsos la proposición es falsa, en cambio media vez alguno sea verdadero sin importar si es el antecedente o consecuente o ambos el resultado será verdadero.

• Aprendí sobre las leyes de Morgan que las negaciones no son únicamente su contrario hay ciertas reglas a seguir para poder negar un enunciado.

1. La negación de una conjunción equivale a la disyunción de las negaciones.

~(p^q) = ~p v ~q

2. La negación de una disyunción equivale a la conjunción de las negaciones.

~(p v q) = ~p ^ ~q

Proposiciones

Proposiciones:

En la presente clase practicamos el tema de proposiciones simple y compuestas, es un tema que tenía el concepto pero no tenía muy claro como se manejaba, aprendí que las proposiciones son enunciados que pueden ser falsos o verdaderos, y que es un proposición simple si tiene únicamente un enunciado y es compuesta si tiene dos o más y están unidos por conectivos lógicos. Es importante saber cuando no son proposiciones, por ejemplo: las ordenes, las exclamaciones y preguntas,

Existen también las proposiciones abiertas, estas dan información que puede ser falsa o verdadera y no esta especificada como por ejemplo: 3+y = 21

Existe también la negación si el enunciado es verdadero su negación sería falsa y si es falso su negación sería verdadera.

 

Interpretación gráficas (parte II)

Interpretación Gráficas:

En la presente clase pusimos en practica la interpretación de distintos tipos de gráficas, practicamos reglas de tres y porcentajes. La clase fue muy productiva ya que en distintos cursos e incluso ya en el ambiente laboral estaremos manejando gráficas y es de suma importancia el saber interpretarlas.

El tema me resulto bastante sencillo ya que es algo que venimos manejando hace muchos años al igual que las reglas de tres y porcentajes, aunque había un tipo de gráfica la "radial" nunca había visto ese tipo de gráfica y al principio fue algo confusa donde estaban ubicados los datos y que quería transmitir pero al realizar el ejercicio y analizarlo ya pude comprenderlo.

Aprendí también que es de suma importancia saber que gráfica es la más apropiada para los datos por ejemplo si tenemos 3 datos y queremos comprarlos entre si con un numero especifico de características sería mejor una gráfica radial ya que esta nos permite visualizar los datos mejor, o si estamos comparando los cambios económicos de una empresa o del país a través de ciertos periodos de tiempo, sería mejor aplicar una gráfica de barras para visualizar mejor las alzas y bajas.

Interpretación de gráficas circulares

Gráficas circulares:

La actividad de esta clase me pareció muy interesante y útil ya que empleábamos el análisis de gráficas y de los porcentajes que representaba dicha figura, considero que los porcentajes es algo que me va servir es resto de mi vida, en cualquier actividad de la vida cotidiana me son útil como ir al supermercado, con una calificación que este valorada sobre 100 pero represente 5 puntos netos, etc, hacemos uso de ellos mediante una regla de 3, siempre que hacemos actividades con porcentajes y reglas de 3 lo disfruto ya que son una de mis cosas favoritas de las matemáticas ya que entiendo que me están pidiendo al contrario de otros problemas que ni siquiera logro comprender que me piden, realizar este tipo de ejercicios me parece sumamente importante porque haremos uso de ello casi a diario.

Tangram

Tangram

Jugar tangram ayuda a promover el desarrollo de capacidades psicomotrices e intelectuales, al principio de la clase lo sentía igual de complicado que el de la clase anterior, sentía que no podía hacerlo, así que decidí no estresarme y tratar de ser más observadora, y así forme la primera figura, visualizaba detenidamente la imagen y veía como utilizaban los triángulos y el cuadrado, luego un compañero dio la idea de dibujarlos en la hoja y gracias a su idea logre terminar la estrategia se hizo mucho más sencillo visualizar las figuras al verlas de ese modo y al final me termino gustando.

Hay que ver bien la imagen y poder imaginar que pieza quedaría mejor e ir probando en cual caza mejor para forma finalmente la imagen solicitada.

Construcción con ladrillos

Construcción con ladrillos:

El realizar la figuras solicitadas con las piezas de la plantilla, es una actividad que ayuda al análisis  y a la capacidad de síntesis, esta actividad, ha sido la que mayor dificultad me ha causado y la que menos ha sido de mi agrado debido que por más que lo intentaba no podía formar las figuras no lograba verlas, estoy totalmente de acuerdo que este tipo de actividades agilizan la mente pero no me considero una persona visual ni buena en este tipo de actividades, lo abstracto no es mi fuerte lo que puedo concluir de la clase es que al evaluar y ver que este tipo de actividades se me dificultan es ponerles más empeño y practicarlas más para así poder mejorar.

Estrategia "Resolver un problema mediante una ecuación lineal"

Resolver un problema mediante una ecuación lineal:

La presente estrategia considero que ha sido una de las que mayor dificultad me ha causado ya que hay que transformar las palabras a números mediante una ecuación lineal.

Lo que mayor dificultad me causo en esta estrategia era como establecer mis ecuaciones y entender que pedía exactamente el problema pero al hacerlos considero que sí aprendí ciertas claves para resolver estos problemas de una manera más sencilla.

Ejemplo 1:

En el ejercicio número 8, pedía las edades de las 3 hermanas y daba las condiciones como eran 3 hermanas entonces eran 3 datos los que se estaba buscando y por lo tanto forme 3 ecuaciones más la original, entonces tome la original y sustituí, digamos que estaba buscando x (la edad de la primera hermana) y sume las otras dos ecuaciones de las otras dos hermanas, la clave aquí es entender que nos pide el problema y así ver cuantas ecuaciones formar en este caso; la ecuación original es x+y+z=112 y sustituir "y"  y "z" por las otras dos ecuaciones y así despejar "x" y al momento de encontrar "x" se nos será mucho más sencillo encontrar las otras dos ecuaciones.

Ejemplo 2:

El ejercicio 23 considero que fue uno de los más complicados debido a que se debía tener presente las formulas de área y perímetro de las figuras, la figura más complicada fue el circulo ya que para obtener el área primero debíamos obtener el radio y eso lo obteníamos buscando primero el perímetro y así despejar el radio, este problemas mezclaba, geometría, ecuaciones de primer grado y formar una ecuación, para así obtener las áreas que fueran iguales y saber cuanto alambre llevaba formar cada figura, para  concluirlo lo más importante es leer lo que pide el problema porque en este caso pedía que sus áreas fueran iguales y la cantidad de alambre  sumara 180 pulgadas así que debíamos encontrar primero los valores de las figuras para así obtener el área y así la cantidad de alambre, que al final termino siendo lo más sencillo lo complicado era encontrar esas áreas.

Estrategia "Resolver una ecuación de primer grado"

"Resolver una ecuación de Primer grado"

La estrategia resolver una ecuación de primer grado fue una de mis favoritas, la parte del crucigrama y que había que despejar "x" para conocer el resultado, me pareció entretenida e incluso útil tanto para este curso como para razonamiento matemático, la parte que sentí complicada fue ya la ultima serie exactamente el ejercicio 3, ya que era muy largo era como resolver una ecuación racional, ya que venia expresada en fracción pero era muy larga y fácilmente podía cometer un error ya sea de signos o al momento de simplificar, al concluir la estrategia llegue a la conclusión que hay que ser muy ordenados y limpios al trabajar este tipo de operaciones y saber bien las reglas de signos e incluso manipulación para llegar a un resultado un ejemplo seria digamos que de una lado tenemos la x elevado al cuadrado entonces ponemos raíz para desaparecer ese cuadrado pero al otro lado de la igualdad debemos hacer lo mismo, esas son formas de manipular para llegar a un resultado y debemos tener bastante conocimiento para poder hacer ese tipo de ecuaciones. Claro en esta estrategia no se nos presentaron problemas así de complejos pero si debíamos tener conocimiento del tema para resolver dichas ecuaciones.

Estrategia: Proporcionalidad o porcentajes

Proporciones y Porcentajes:

La presente estrategia es cuestión de analizar lo que el problema esta pidiendo y así poder buscar el resultado solicitado.

Considero que esta estrategia es una de las más sencillas de entender el problema, quizás establecer o plantear la proporción no sea tan sencilla pero el entender que piden muchas veces es lo que nos complica resolver el problema,

Esta estrategia se me facilito ya que en el problemático de matemática y contabilidad practicamos constantemente plantearse proporciones y resolver porcentajes mediante reglas de 3.

El ejercicio 1 causo bastante confusión ya que el problema nos lo daba por partes, que cada hermano aporto tal parte entonces cuanto le correspondería obtener, lo que aprendí es que hay que tener presente y siempre leer el problema y analizar quien va a ser mi 100% digamos, en este problema la suma de las partes sería mi nuevo 100% entonces los 15,000 de la ganancia equivale a 15 partes (que es la suma de cada una de las parte aportadas por los hermanos), entonces ahí ya se puede resolver el problema mediante a regla de 3, lo más importante es saber plantear el problema y y saber que lo que estoy buscando, poner el dato cocido e igualarlo a "x".

15,000-----------15

x------------------3 (partes)    Arriba los datos conocido y abajo 3 partes es a X ya que representa el dato que no conozco.

Estrategia Razonamiento, Inductivo, deductivo y analógico

Razonamiento Deductivo, Inductivo y Analógico:

razonar es la facultad que se nos ha otorgado a los seres humanos, que nos permite resolver problemas, entenderlos, conectar ideas y llegar a un conclusión coherente. Existen tres tipos, 

-Deductivo

-Inductivo

-Analógico

Al concluir la estrategia, y leer varios enunciados aprendí a diferenciarlos, cosa que antes ni siquiera notaba, habían algunos que daba una idea general y partía a una más especifica y sé decir que es razonamiento deductivo, 

o aquellas que pueden ser o no probadas, dependiendo el enunciado ahora me considero capaz de poder diferenciar los  tipos de razonamiento, la estrategia se me facilito y la considero bastante productiva y entretenida, se necesita de concentración y leer bien lo que el enunciado esta queriendo transmitir.

Estrategia "Resolver un problema equivalente"

Resolver un problema equivalente:

Esta estrategia a mi parecer ha sido la más complicada y la que más me ha costado resolver, trate de analizar cada unos de los problemas pero cada vez que avanzaba resultaban más complicados al concluir los ejercicios el fin de la estrategia era comparar el problema con uno más sencillo o parecido, como el número 1 que era muy parecido al del ejemplo en el cual pude observar como elegían los números que pareciera que eran solo de ir probando y no, realmente empezaban con un número una unidad menor al siguiente luego el que seguía era una unidad más grande que el que le seguía y así pude comprender como establecían los números, el ejercicio 1 era un poco más complicado debido a que los números iban de dos en dos pero era básicamente el mismo concepto, 

El ejercicio 8 y 9 eran muy similares y complejos ya que había darle varios movimientos a ciertos relojes para cumplir el tiempo solicitado, o el 16 que era muy parecido a otros que hemos hecho anteriormente, y la manera en que lo resolví fue mediante una lista, en esta estrategia aplique varias de las estrategias vistas anteriormente. 

Estrategia "Hacer un diagrama o una figura"

Hace un diagrama o figura:

al concluir la estrategia del día, pude comprender la importancia de hacer una diagrama o figura para poder visualizar mejor los datos proporcionados en el problema y poder visualizar el resultado de este.

Por ejemplo el ejercicio 13 algunos de mis compañeros lo resolvieron mediante un calculo matemático, sin embargo existían otras formas de platear el problema mediante un diagrama, yo lo realice con fechas los días que avanzaba y con una fecha viendo hacia abajo las noches que retrocedía, y luego conté el número de días y fue una manera más sencilla de resolver el problema.

El ejercicio número 15 yo estaba planteando mal el dibujo y estuve mucho tiempo de la clase tratando de resolverlo hasta que con la orientación de una compañera, que fue "hazlo en forma de reloj" pude resolverlo, y es ahí donde pude observar que aunque se haga el diagrama o figura si no la establecimos o realizamos bien el problema será confuso y aun así no podremos resolverlo.

También aprendí nuevos tips como que si es una figura redonda podemos ubicar los datos en forma de reloj.

Otros problemas que me fueron confusos y difíciles de  resolver, fueron el 23 y 24 ya que no entendía bien el problema pero luego de leerlos detenidamente y más tranquila pude comprender y realizarlos.

Estrategia "trabajar hacia atrás"

Estrategia "Trabajar hacia atrás"

La estrategia trabajar hacia atrás es la número 1 en mis preferencias, ha sido la estrategia que al momento de leer el ejemplo de clase me ha parecido la más confusa pero al mismo tiempo la más entretenida y en la que más necesitaba estar concentrada para no cometer ningún error, al realizar los ejercicios puedo concluir que la clave para realizar bien los problemas era empezar como lo dice su nombre de atrás hacia adelante, mi estrategia era leer todo el problema y luego leer lo ultimo que se pedía y realizar la operación contraria a la solicitada para volver al original, la estrategia me ayudo que a pesar del ruido que haya a mi al rededor no se debe perder la concentración y el sentido del problema, la número 23 en la redacción de problema daba el resultado final al principio y luego ya iba desglosando el gasto de los permisos de trabajo, y es ahí donde observe la importancia de leer detenidamente el problema y entenderlo. Me pareció una estrategia muy útil ya que quizás comprendía que había que hacer la operación contraria para volver a la cantidad original, pero no que había que empezar de lo último a lo primero, ese proceso no lo conocía y  me ayudo para poder resolver los problemas. 

Estrategia "Utilización de un cuadro o una lista"

Estrategia: Utilización de un cuadro o una lista

El objetivo primordial de esta estrategia es ayudarnos a resolver un problema por medio de una lista o cuadro y esa es la clave para resolverlos.  Formular una buena lista o tabla nos permite visualizar de una manera más clara los datos proporcionados en el problema y poder desarrollar los resultados de una manera más fácil y ordenada y que al visualizarlos de una manera más clara, sea más fácil hallar su solución, esta ha sido una de mis estrategias favoritas ya que lleva de un proceso, a pesar que ha sido una de las que  más tiempo me ha llevado resolver como el ejercicio 12, fue uno de los ejercicios que más se me dificulto ya que habían varias condiciones para el problema y al comparar con mis compañeros los resultados quedan igual pero planteamos y desarrollamos el problema de manera distinta, eso significa que lo resolvimos de maneras distintas, llegando a un mismo resultado. Y uno de mis favoritos fue el número 8, ya que no había mejor ejercicio para aplicar esta estrategia, considero que aunque la estrategia no hubiese sido hacer una lista, de todas maneras muchos la hubieras hecho ya que era la mejor manera, la más rápida y sencilla para obtener el resultado, yo lo realice tipo lista y anote cada tarea y el día, también podía hacerse tipo calendario o tipo horario pero al final sin importar si fue lista, calendario u horario se llega a los mismo que es una lista y tabla.

Estrategia "Buscar un patrón"

Buscar un patrón:

La presente estrategia es una de mi favoritas, debido a que nos permite hallar la solución de un problema por un precedente, al momento en que razonamos y descubrimos cual es el patrón del problema se nos es más sencilla su solución y podemos seguir desglosando el ejercicio, este ejercicio ayuda para la agilidad mental resolver varios de estos problemas ayuda ser más rápidos en la solución de otros parecidos a este, en los primeros ejercicios se me fue un poco más sencillo visualizar el patrón pero a medida que avanzaba el ejercicio era un poco más complicado, un método, que me pareció excelente fue el de Gauss ya que nos simplifica la tarea de hacerlo a pie y cuando entendí en método, la suma de los números fue mucho más sencilla, al principio no la había entendido muy bien pero luego de hacer dos ejercicios similares y leer nuevamente el ejemplo la comprendí mucho mejor. 

Estrategia "Considerar un problema similar más simple"

 Considerar un problema más simple:

En la presente estrategia, se me hizo difícil realizar los problemas debido a que no me considero una persona que se le facilite la solución de problemas abstractos, pero gracias a la estrategia pude resolverlos de una manera un poco más sencilla y fue comparar el problema con uno más sencillo, buscar cierto grado de similitud y así poder resolverlo, en el ejemplo de clase explica claramente la manera en que podemos resolver esos problemas, la manera en que yo resolví gran parte de los ejercicios, fue haciéndolos por parte y de la misma manera que hice esa parte fui haciendo el resto del problema hasta tener un resultado final, como el ejercicio 1 al momento de encontrar el primer triangulo de la misma manera saque los otros cuatro, el problema que más se me dificulto fue el número 13, ya que había que ser muy visual para poder encontrar el numero exacto de triángulos, pero al final con mucha paciencia y coloreando los triángulos ya encontrados, logre encontrar el resultado. 

Estrategia "Ensayo y Error

Como parte de introducción al curso fue importante tomar unos minutos de lectura, sobre la definición de un problema y esto me lleva a reflexionar sobre ¿qué es? y de ¿qué maneras puedo resolver un problema? al concluir la clase puedo resumir que un problema es algo nuevo y que puedo aplicar varios métodos y estrategias para resolverlo, claro primero hay que conocer esas estrategias y para ello es este curso, las maneras en que puedo resolver esos problemas primero que nada hay que poner en orden las ideas, y para ellos aplicaremos los  4 pasos de Polya, que consisten básicamente en ponerle orden y crear un procesos sistemático para poder resolver un problema de una manera más fácil, ya que no podemos proseguir a resolver un problema si aún no lo hemos entendido, este método consiste en 4 partes:

-Entender el problema, ¿Qué busco? ¿Qué pide el problema?

- Formular un plan o seleccionar una estrategia, "que estrategia voy a utilizar"

- Llevar a cabo ese plan, en esta etapa ya se procede a realizar el problema

-Evaluación, corroborar que se la respuesta correcta.

Estrategia 1: Ensayo y error:

Bueno básicamente esta estrategia considero que es de las más sencillas ya que como lo dice su nombre es prueba y error si un dato no funciona para solución del problema se prueba con otro y así sucesivamente hasta encontrar el resultado, los primeros ejercicios me gustaron y forme iba avanzando se volvían un poco más complicados, son de mucho análisis y lo que esta estrategia me dejo es analizar que a pesar que sea prueba y error hay datos que no pueden ser utilizados  por las condiciones que da el problema y así se puede ir observado cierto patrón.